正文 第428章 小小微积分，等爷来收你
时，反复强调过一个核心原则：当信息不足时，别总想着减少未知量，试试增加已知的维度。
他利用了“温度”这个新的信息维度，把灯的状态从“亮或灭”两个，扩展到了“亮、灭且热、灭且凉”三个。
第二题。
这道题让不少人直接卡了壳。
可李浩宇和坐在另一边的章子辉，几乎是同时开始了书写。
两人不约而同地选择了同一条路径：利用VR学习中掌握的泰勒展开式，将反正切函数arCtan展开为级数。
arCtan＝X－X3/3＋X?/5－X?/7＋……
代入X＝1，得到π/4＝1－1/3＋1/5－1/7＋……
逐项计算，取足够多的项之后，将结果乘以四，圆周率逐渐逼近。
李浩宇在纸上写下“π≈3.142”的时候，笔尖停了两秒，又在旁边补了一行小字：“精度可以通过增加级数项数来无限提高。”
章子辉的答案和他几乎一模一样，甚至在最后的逼近步骤上比李浩宇多算了两项，结果更精确一点点。
当然，也有一部分基础薄弱的学生，在VR学习的两小时里没有来得及触及泰勒展开式。
AI教师根据他们的提问和作答过程，实时分析了他们的学习基础，自动调整了教学节奏，把更多的时间花在了夯实前置概念上。
但这些学生也没有交白卷。
他们选择了最朴素的方法：正多边形逼近法。
在纸上画出正六边形，计算周长与直径的比值。然后增加边数到正十二边形、正二十四边形，一步一步地逼近。
过程笨拙，但逻辑完整，最终也算到了3.1左右。
第三题，微积分应用。
a＝6t。
速度等于加速度对时间的积分，v＝∫6t dt＝3t2。
代入t＝3，得到v＝27 m/S。
距离等于速度对时间的积分，S＝∫?3 3t2 dt＝[t3]?3＝27米。
李浩宇和章子辉完成这道题的速度，快得让他们自己都有点不敢相信。
笔尖在纸上划过，流畅无比，思路清晰得像一条直线。
积分号、上下限、求原函数、代入数值，每一步都像呼吸一样自然。
三十分钟到。
林宇走下讲台，逐一收取答题纸。
他拿起第一张，低头扫了几行，嘴角的弧度微微加深。
第二张，第三张。
他翻阅的速度越来越快，但那道不易察觉的笑意，始终挂在脸上。
四十二份答题纸全部收齐后，他快速统计了一遍结果。
第一题逻辑推理，三十八人完整作答，其中三十四人的方案可行且逻辑严密。
第二题圆周率，二十六人使用反正切级数逼近到小数点后三位，十二人使用正多边形逼近法算到小数点后一位，四人空白。
他利用了“温度”这个新的信息维度，把灯的状态从“亮或灭”两个，扩展到了“亮、灭且热、灭且凉”三个。
第二题。
这道题让不少人直接卡了壳。
可李浩宇和坐在另一边的章子辉，几乎是同时开始了书写。
两人不约而同地选择了同一条路径：利用VR学习中掌握的泰勒展开式，将反正切函数arCtan展开为级数。
arCtan＝X－X3/3＋X?/5－X?/7＋……
代入X＝1，得到π/4＝1－1/3＋1/5－1/7＋……
逐项计算，取足够多的项之后，将结果乘以四，圆周率逐渐逼近。
李浩宇在纸上写下“π≈3.142”的时候，笔尖停了两秒，又在旁边补了一行小字：“精度可以通过增加级数项数来无限提高。”
章子辉的答案和他几乎一模一样，甚至在最后的逼近步骤上比李浩宇多算了两项，结果更精确一点点。
当然，也有一部分基础薄弱的学生，在VR学习的两小时里没有来得及触及泰勒展开式。
AI教师根据他们的提问和作答过程，实时分析了他们的学习基础，自动调整了教学节奏，把更多的时间花在了夯实前置概念上。
但这些学生也没有交白卷。
他们选择了最朴素的方法：正多边形逼近法。
在纸上画出正六边形，计算周长与直径的比值。然后增加边数到正十二边形、正二十四边形，一步一步地逼近。
过程笨拙，但逻辑完整，最终也算到了3.1左右。
第三题，微积分应用。
a＝6t。
速度等于加速度对时间的积分，v＝∫6t dt＝3t2。
代入t＝3，得到v＝27 m/S。
距离等于速度对时间的积分，S＝∫?3 3t2 dt＝[t3]?3＝27米。
李浩宇和章子辉完成这道题的速度，快得让他们自己都有点不敢相信。
笔尖在纸上划过，流畅无比，思路清晰得像一条直线。
积分号、上下限、求原函数、代入数值，每一步都像呼吸一样自然。
三十分钟到。
林宇走下讲台，逐一收取答题纸。
他拿起第一张，低头扫了几行，嘴角的弧度微微加深。
第二张，第三张。
他翻阅的速度越来越快，但那道不易察觉的笑意，始终挂在脸上。
四十二份答题纸全部收齐后，他快速统计了一遍结果。
第一题逻辑推理，三十八人完整作答，其中三十四人的方案可行且逻辑严密。
第二题圆周率，二十六人使用反正切级数逼近到小数点后三位，十二人使用正多边形逼近法算到小数点后一位，四人空白。
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