正文 第26章 四种解法
江城七中，高三（2）班出现了很诡异的一幕。
一个学生站在讲台上给下面的同学说，这题有多个解法。
而老师却站在一旁，没有任何意外之色。
……
李东在黑板上写下了解法一。
“我想大部分同学用的都是这个方法，分子分母同时乘以分母的共轭复数。”
z=[(1+√3i)(1-i)]/[(1+i)(1-i)]=[(1+√3)+(√3-1)i]/2
|z|=√{[(1+√3)/2]^2+[(√3-1)/2]^2}=...=√2
李东在黑板上写的很快。
“但这是笨办法，死算，容易出错，但逻辑最简单。”
紧接着她又在黑板上写下了解法二。
“我们可以利用模的性质。大家都知道复数除法的模等于模的商。”
|z|=|1+√3i|/|1+i|=√(1^2+(√3)^2)/√(1^2+1^2)=√4/√2=2/√2=√2
“这个口算就能出来。”
台下的同学纷纷点头，这个方法确实快。
然而李东突然想起如果是自己的话，应该还会举一反三，于是他又继续说道。
“如果这道题问的不是模，而是辐角主值呢？”
他在黑板上画了一个复平面坐标系，写下了解法三：几何旋转法。
“1+√3i对应的向量角度是60°，1+i对应的角度是45°。”
“复数相除，几何意义就是模相除，角度相减。”
“所以z的角度就是60°-45°=15°。”
“这在处理旋转问题时非常有用。”
写到这里，班上有一大半的学生眼神已经有点迷茫了。
这个解法的话，属于高手一眼秒，但是普通学生想不到的级别了。
但这还没完。
李东似乎已经完全忘记了，他下面坐的不是璐瑶，而是他可爱的高三同班同学了。
“当然，如果你们想从更高维的角度理解复数……”
他写下了解法四：矩阵表示。
“复数a+bi可以同构于一个二阶矩阵[[a，-b]，[b，a]]。”
“模就是这个矩阵行列式的平方根。”
|A|=a^2+b^2
“利用矩阵的乘法和逆矩阵运算，这道题本质上就是一个线性变换……”
随着那一串串矩阵符号出现在黑板上，台下的同学们眼神都清澈了。
李东自己倒是讲得眉飞色舞，完全沉浸在了知识的海洋里。
“……所以，无论从哪个角度切入，答案都是A。听懂了吗？”
李东转过身，期待的看着大家。
讲台下，五十多张嘴微微
一个学生站在讲台上给下面的同学说，这题有多个解法。
而老师却站在一旁，没有任何意外之色。
……
李东在黑板上写下了解法一。
“我想大部分同学用的都是这个方法，分子分母同时乘以分母的共轭复数。”
z=[(1+√3i)(1-i)]/[(1+i)(1-i)]=[(1+√3)+(√3-1)i]/2
|z|=√{[(1+√3)/2]^2+[(√3-1)/2]^2}=...=√2
李东在黑板上写的很快。
“但这是笨办法，死算，容易出错，但逻辑最简单。”
紧接着她又在黑板上写下了解法二。
“我们可以利用模的性质。大家都知道复数除法的模等于模的商。”
|z|=|1+√3i|/|1+i|=√(1^2+(√3)^2)/√(1^2+1^2)=√4/√2=2/√2=√2
“这个口算就能出来。”
台下的同学纷纷点头，这个方法确实快。
然而李东突然想起如果是自己的话，应该还会举一反三，于是他又继续说道。
“如果这道题问的不是模，而是辐角主值呢？”
他在黑板上画了一个复平面坐标系，写下了解法三：几何旋转法。
“1+√3i对应的向量角度是60°，1+i对应的角度是45°。”
“复数相除，几何意义就是模相除，角度相减。”
“所以z的角度就是60°-45°=15°。”
“这在处理旋转问题时非常有用。”
写到这里，班上有一大半的学生眼神已经有点迷茫了。
这个解法的话，属于高手一眼秒，但是普通学生想不到的级别了。
但这还没完。
李东似乎已经完全忘记了，他下面坐的不是璐瑶，而是他可爱的高三同班同学了。
“当然，如果你们想从更高维的角度理解复数……”
他写下了解法四：矩阵表示。
“复数a+bi可以同构于一个二阶矩阵[[a，-b]，[b，a]]。”
“模就是这个矩阵行列式的平方根。”
|A|=a^2+b^2
“利用矩阵的乘法和逆矩阵运算，这道题本质上就是一个线性变换……”
随着那一串串矩阵符号出现在黑板上，台下的同学们眼神都清澈了。
李东自己倒是讲得眉飞色舞，完全沉浸在了知识的海洋里。
“……所以，无论从哪个角度切入，答案都是A。听懂了吗？”
李东转过身，期待的看着大家。
讲台下，五十多张嘴微微
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