正文 第21章 避我锋芒？
>
璐瑶指着上面的一道级数收敛性的证明题说道。
【设a_n>0，且级数∑a_n发散。证明：级数∑(a_n/S_n^2)收敛，其中S_n为前n项和。】
李东看完题目，也是稍微愣了一下。
这题要是放在今天之前，他可能还会稍微被卡住。
但现在嘛……
这不就是利用积分判别法的离散形式吗？
“怎么样？没思路了吧？”
璐瑶见李东不说话，心里总算好受了一点。
然后就在她准备好好给这个臭屁的学弟，来点来自学姐的震撼时。
“这道题需要用到柯西收敛原理的推广，还要……”
“我想到了。”
李东拿起笔，直接在草稿纸上写了起来。
“这道题其实不需要那么复杂。”
“你看，a_n=S_n-S_{n-1}。”
“所以通项a_n/S_n^2可以放缩一下。”
李东一边写一边念叨。
“a_n/S_n^2<a_n/(S_n*S_{n-1})=(S_n-S_{n-1})/(S_n*S_{n-1})=1/S_{n-1}-1/S_n”
写完这一行，李东抬头看了璐瑶一眼。
“这就成了裂项相消了啊。”
“前N项求和，中间全部抵消，只剩下1/S_0-1/S_N。”
“因为∑a_n发散，所以S_n趋向于无穷大，1/S_n趋向于0。”
“所以，该级数收敛。”
李东放下笔。
房间里的空气突然安静了下来。
璐瑶呆呆的看着草稿纸。
她昨天晚上想了半个小时，用了各种复杂的比值判别法，结果……
李东见璐瑶半天不说话，还以为自己做错了，有些忐忑的问道。
“学姐？不对吗？我看这个结构跟高一学的那个裂项很像，就试了一下……”
璐瑶回过神来，开始自言自语。
“放缩……裂项……这也行？”
“这确实是收敛的……这答案是对的……”
她抬起头，眼神幽怨的盯着李东。
李东被她看得有些不知所措的，心想。
学姐这么看着我干嘛？
怎么感觉这眼神跟米夏差不多？都要吃人似的。
长得好看的女生都这么奇怪吗？
终于璐瑶结结巴巴的开口道。
“你……你是怎么想到把分母拆成两项乘积然后放缩的？这……这是技巧性很强的操作啊！”
李东挠挠头。
“刚才不是你说要学会‘构造’吗？我就想着怎么把平方项消掉，就试了试。”
璐瑶感觉自己受到了一万点暴击。
接下来的时间，画风慢慢便的有些歪了。
璐瑶：“那这道题呢？如果是交错级数？”
李东：“哦，这个用莱布尼茨判别法就行了，你看单调递减且趋于零……”
璐瑶：“那这个二重积分的换序？”
李东：“画个图就出来了，先积y再积x……”
璐瑶在旁边疯狂点头，手中的笔不停的记着笔记，完全忘记了自己才是那个拿钱补课的老师。
“咕噜……”
一声不合时宜的响声打破了学术的氛围。
璐瑶的脸红一闪而逝，手中的笔也停了下来。
李东看了看时间，这才发现已经中午一点过了。
“那个……不好意思啊学姐，一做题就忘了时间。”
李东有些歉意的笑了笑。
“我妈不在家，我中午一般都是煮泡面，你要是不嫌弃……”
璐瑶看了李东一眼。
她现在作为大三学姐的尊严已经碎了一地了。
数学不行，那做饭总要胜过这个学弟吧。
“吃什么泡面，没营养。”
璐瑶站起身，卷起袖子。
“我来做吧！让你尝尝学姐的手艺！”
这倒是让李东有点喜出望外了。
“你会做饭？”
李东看着璐瑶，眼里闪过一丝崇拜。
“果然大学生就是不一样！不仅题做得好，还会做饭！”
“以后上了大学，是不是我就能学会做饭了？”
要是某位大学校长知道，李东对大学的向往竟然是因为觉得“大学会教做饭”，估计会气得当场给地球来个肘击。
“那是当然！”
璐
璐瑶指着上面的一道级数收敛性的证明题说道。
【设a_n>0，且级数∑a_n发散。证明：级数∑(a_n/S_n^2)收敛，其中S_n为前n项和。】
李东看完题目，也是稍微愣了一下。
这题要是放在今天之前，他可能还会稍微被卡住。
但现在嘛……
这不就是利用积分判别法的离散形式吗？
“怎么样？没思路了吧？”
璐瑶见李东不说话，心里总算好受了一点。
然后就在她准备好好给这个臭屁的学弟，来点来自学姐的震撼时。
“这道题需要用到柯西收敛原理的推广，还要……”
“我想到了。”
李东拿起笔，直接在草稿纸上写了起来。
“这道题其实不需要那么复杂。”
“你看，a_n=S_n-S_{n-1}。”
“所以通项a_n/S_n^2可以放缩一下。”
李东一边写一边念叨。
“a_n/S_n^2<a_n/(S_n*S_{n-1})=(S_n-S_{n-1})/(S_n*S_{n-1})=1/S_{n-1}-1/S_n”
写完这一行，李东抬头看了璐瑶一眼。
“这就成了裂项相消了啊。”
“前N项求和，中间全部抵消，只剩下1/S_0-1/S_N。”
“因为∑a_n发散，所以S_n趋向于无穷大，1/S_n趋向于0。”
“所以，该级数收敛。”
李东放下笔。
房间里的空气突然安静了下来。
璐瑶呆呆的看着草稿纸。
她昨天晚上想了半个小时，用了各种复杂的比值判别法，结果……
李东见璐瑶半天不说话，还以为自己做错了，有些忐忑的问道。
“学姐？不对吗？我看这个结构跟高一学的那个裂项很像，就试了一下……”
璐瑶回过神来，开始自言自语。
“放缩……裂项……这也行？”
“这确实是收敛的……这答案是对的……”
她抬起头，眼神幽怨的盯着李东。
李东被她看得有些不知所措的，心想。
学姐这么看着我干嘛？
怎么感觉这眼神跟米夏差不多？都要吃人似的。
长得好看的女生都这么奇怪吗？
终于璐瑶结结巴巴的开口道。
“你……你是怎么想到把分母拆成两项乘积然后放缩的？这……这是技巧性很强的操作啊！”
李东挠挠头。
“刚才不是你说要学会‘构造’吗？我就想着怎么把平方项消掉，就试了试。”
璐瑶感觉自己受到了一万点暴击。
接下来的时间，画风慢慢便的有些歪了。
璐瑶：“那这道题呢？如果是交错级数？”
李东：“哦，这个用莱布尼茨判别法就行了，你看单调递减且趋于零……”
璐瑶：“那这个二重积分的换序？”
李东：“画个图就出来了，先积y再积x……”
璐瑶在旁边疯狂点头，手中的笔不停的记着笔记，完全忘记了自己才是那个拿钱补课的老师。
“咕噜……”
一声不合时宜的响声打破了学术的氛围。
璐瑶的脸红一闪而逝，手中的笔也停了下来。
李东看了看时间，这才发现已经中午一点过了。
“那个……不好意思啊学姐，一做题就忘了时间。”
李东有些歉意的笑了笑。
“我妈不在家，我中午一般都是煮泡面，你要是不嫌弃……”
璐瑶看了李东一眼。
她现在作为大三学姐的尊严已经碎了一地了。
数学不行，那做饭总要胜过这个学弟吧。
“吃什么泡面，没营养。”
璐瑶站起身，卷起袖子。
“我来做吧！让你尝尝学姐的手艺！”
这倒是让李东有点喜出望外了。
“你会做饭？”
李东看着璐瑶，眼里闪过一丝崇拜。
“果然大学生就是不一样！不仅题做得好，还会做饭！”
“以后上了大学，是不是我就能学会做饭了？”
要是某位大学校长知道，李东对大学的向往竟然是因为觉得“大学会教做饭”，估计会气得当场给地球来个肘击。
“那是当然！”
璐
本章未完，点击下一页继续阅读
(2/3)