《大唐皇长孙：皇爷爷！你吃鸡排吗》 第428章 大唐风采
格物游艺坊内，人群已围成了一圈。
坊内陈列着各式基础实验器材：滑轮组、杠杆、不同材质的斜面、磁石、铜线圈、简易的“太孙瓶”、粗细不一的玻璃管与陶罐，甚至还有一小桶水银和几块不同密度的金属块。
墙上挂着《格物蒙学初编》中的原理图示，角落里甚至有一台演示用的简易蒸汽机模型。
狄仁杰站定，环视四周，心中已有计较。他看向阿尔沙克与朴正焕，平静道：“既为切磋印证，便请二位先出题。狄某逐一应对，再提出一题请二位解答，如此可显公平。”
阿尔沙克冷哼一声，率先上前，指着墙上欧几里得几何图形与杠杆原理结合的一张图示，那是格物院为说明“力矩平衡”而绘制的教学图。
“狄郎君请看”阿尔沙克语气带着傲然，“此图以几何法解杠杆平衡，固然精妙。然我波斯学者曾提出一疑：若杠杆非均匀材质，重心不在中点，且支点可动，如何以几何与力学统一求解最优省力点？此问题在泰西封曾难倒数位学者，不知狄郎君可有思路？”
问题一出，周围懂行的学子微微吸气。
这已不是基础问题，涉及非均匀物体重心计算与动态优化，确实刁钻。
帕丽娜担忧地看向狄仁杰，金真珠也凝神细听。
狄仁杰略一沉吟，眼中却闪过明悟的光芒。他走到器材架前，取来一根木质不均匀的长杆、一个可移动的刀口支座、一组砝码和一把刻度尺。
“阿尔沙克兄所问，本质是‘在约束下求极值’。”狄仁杰一边摆放器材，一边清晰说道，“格物院李太史令曾教导：凡此类问题，可分三步。一曰建模，二曰实验探察，三曰数学验证。”
他将长杆架于可移动支座上，在杆上不同位置悬挂砝码，并移动支座，示意众人观察杆的倾斜。
“第一步，建模。将非均匀杆视为若干均匀小段之组合，每段重心可测。第二步，实验探察。”
他取来细沙，均匀撒在一侧托盘中，将杆水平放置时，沙面与杆上一标记线齐平。
“此为粗略测整体重心之法，源自《九章算术》‘盈不足术’与格物院改进之‘分段悬吊法’。测得重心位置后……”
狄仁杰在杆上标出重心点，然后取来算纸，用炭笔快速作图演算。
“第三步，数学验证。设杆总长l，重心距一端为a，支点距同端为x，另一端悬挂重物……”
他笔下流畅，列出力矩平衡方程，并引入“杠杆效率”概念——这是李易在《格物基础原理》中提出的新量。
“求效率最大，即求函数极值。此问题可化为求导数零点——此乃格物院自西域传入之‘微分术’雏形，在《新算学精要》附录中有简述。”
他迅速演算，最后得出一个简洁的表达式：“最优支点位置 xopt a +√al-a，此式与杆之密度分布无关，仅取决于重心位置与杆长。此结论可经实验验证。”
说罢，他调整支座至计算所得位置，悬挂砝码，杠杆果然以最小输入力保持平衡，且最为稳定。
周围一片寂静，随即大唐学子中爆发出低声赞叹。
阿尔沙克脸色变了变，他盯着狄仁杰的演算纸，试图找出破绽，却发现逻辑严密，且实验与计算吻合。他不得不勉强点头：“狄郎君……思虑周全
坊内陈列着各式基础实验器材：滑轮组、杠杆、不同材质的斜面、磁石、铜线圈、简易的“太孙瓶”、粗细不一的玻璃管与陶罐，甚至还有一小桶水银和几块不同密度的金属块。
墙上挂着《格物蒙学初编》中的原理图示，角落里甚至有一台演示用的简易蒸汽机模型。
狄仁杰站定，环视四周，心中已有计较。他看向阿尔沙克与朴正焕，平静道：“既为切磋印证，便请二位先出题。狄某逐一应对，再提出一题请二位解答，如此可显公平。”
阿尔沙克冷哼一声，率先上前，指着墙上欧几里得几何图形与杠杆原理结合的一张图示，那是格物院为说明“力矩平衡”而绘制的教学图。
“狄郎君请看”阿尔沙克语气带着傲然，“此图以几何法解杠杆平衡，固然精妙。然我波斯学者曾提出一疑：若杠杆非均匀材质，重心不在中点，且支点可动，如何以几何与力学统一求解最优省力点？此问题在泰西封曾难倒数位学者，不知狄郎君可有思路？”
问题一出，周围懂行的学子微微吸气。
这已不是基础问题，涉及非均匀物体重心计算与动态优化，确实刁钻。
帕丽娜担忧地看向狄仁杰，金真珠也凝神细听。
狄仁杰略一沉吟，眼中却闪过明悟的光芒。他走到器材架前，取来一根木质不均匀的长杆、一个可移动的刀口支座、一组砝码和一把刻度尺。
“阿尔沙克兄所问，本质是‘在约束下求极值’。”狄仁杰一边摆放器材，一边清晰说道，“格物院李太史令曾教导：凡此类问题，可分三步。一曰建模，二曰实验探察，三曰数学验证。”
他将长杆架于可移动支座上，在杆上不同位置悬挂砝码，并移动支座，示意众人观察杆的倾斜。
“第一步，建模。将非均匀杆视为若干均匀小段之组合，每段重心可测。第二步，实验探察。”
他取来细沙，均匀撒在一侧托盘中，将杆水平放置时，沙面与杆上一标记线齐平。
“此为粗略测整体重心之法，源自《九章算术》‘盈不足术’与格物院改进之‘分段悬吊法’。测得重心位置后……”
狄仁杰在杆上标出重心点，然后取来算纸，用炭笔快速作图演算。
“第三步，数学验证。设杆总长l，重心距一端为a，支点距同端为x，另一端悬挂重物……”
他笔下流畅，列出力矩平衡方程，并引入“杠杆效率”概念——这是李易在《格物基础原理》中提出的新量。
“求效率最大，即求函数极值。此问题可化为求导数零点——此乃格物院自西域传入之‘微分术’雏形，在《新算学精要》附录中有简述。”
他迅速演算，最后得出一个简洁的表达式：“最优支点位置 xopt a +√al-a，此式与杆之密度分布无关，仅取决于重心位置与杆长。此结论可经实验验证。”
说罢，他调整支座至计算所得位置，悬挂砝码，杠杆果然以最小输入力保持平衡，且最为稳定。
周围一片寂静，随即大唐学子中爆发出低声赞叹。
阿尔沙克脸色变了变，他盯着狄仁杰的演算纸，试图找出破绽，却发现逻辑严密，且实验与计算吻合。他不得不勉强点头：“狄郎君……思虑周全
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